课程号：00132370
课程名称：实变函数
开课学期：秋
学分：3
先修课程：数学分析
基本目的：以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证能力。
内容提要：
1. 集合与欧氏空间的点集（9课时）
1） 集合，集合列的（上、下）极限集
2） 集合的基数，可数集，连续基数
3） 欧氏空间 ，Borel集，Cantor集
2. Lebesgue测度（8课时）
1） Lebesgue外测度
2） 可测集及其性质
3） 可测集与Borel集的关系
4） 不可测集介绍
3. 可测函数与可测函数列的收敛（8课时）
1） 可测函数及其运算
2） 几乎处处收敛与依测度收敛，Егоров定理
3） Лузин定理
4. Lebesgue积分（12课时）
1） 非负可测函数的积分，Levi引理，Fatou引理
2） 一般可测函数的积分，积分的绝对连续性，Lebesgue控制收敛定理
3） 积分平均连续性。
4） Lebesgue积分与Riemann积分的关系，Riemann 可积函数的充分必要条件
5） 重积分与累次积分，Fubini定理
5. 微分与积分的关系（6课时）
1） 单调函数几乎处处可微
2） 有界变差函数
3） 变上限积分，绝对连续函数，微积分基本定理。
6. Lp 空间（8课时）
1） Lp 空间，H?lder不等式，Minkowski不等式
2） Lp空间中的收敛与完备性，可分性，平均连续性
3） L2 空间的内积，正交系与广义Fourier级数，Bessel不等式与Paseval等式
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
周民强：实变函数论，365bet体育官网出版社，2008年5月
徐森林：实变函数论，中国科技大学出版社，2002年2月
学生成绩评定方法：考试加平时成绩（作业20%+期中考试30%+期末考试50%）。
课程修订负责人：周斌
