（一）1960年代初，李忠解决了由Bers提出的具有两对复特征的拟线性Beltrami方程在多连通典型域中解的存在性问题，证明所有共形映射中的各种多连通典型域都可以是这类方程解的典型域。

这一结果被前苏联数学家推广到非线性方程。1980年代方爱农也做过类似的推广。后来前苏联数学家Manaxoff 将这一结果与方法应用于偏微分方程的自由边界问题，在他出版的专著《自由边界问题》有专门的章节介绍李忠的方法与结果。闻国椿及其合作者Begehr等人广泛引用过此结果。闻国椿还在一篇综述文章中介绍过李忠的方法并称之为“李忠方法”。

 

（二）1980年代初，李忠解决了极值Teichmuller映射的存在性问题。1979-1981年在瑞士访问期间，E.Reich与K. Strebel向他提出了如下问题：具有光滑边界值的拟共形映射的Teichmuller等价类中，何时具有极值Teichmuller映射。

他完整回答了这个问题，并讨论了逐段光滑以及绝对连续边界值的情况。此结果由Pfluger推荐在瑞士著名杂志《Comment.Math. Helv.》发表. 后来被Reich与Strebel 等人引用。两年后Fehlmann推广了李的工作。

 

（三） 1980年代至1990年代末，李忠先后解决了芬兰数学家Sorvali在1959年提出的Teichmuller空间中度量等价的两个问题：利用长度谱定义的Sorvali度量是否与Teichmuller度量拓扑等价或者度量等价？

1986年李忠证明了两种度量的拓扑等价性。此结果发表后得到了芬兰科学院的邀请访问Joensuu大学，与Sorvali进行了为期三个月的合作研究。后来中山大学刘立新教授，李忠的研究生刘杰, 以及日本学者Shiga，把这一结果推广到了带边曲面的情形。

Sorvali度量与Teichmuller度量的度量等价问题是更多人关注的问题。李忠曾就此问题与许多人进行过讨论，其中包括Thurston 与McMullen。他们都认为这是一个值得研究的重要问题，但给出了相反的猜测。到90年代末，李忠终于应用Thurston的“Earthquake”理论，证实了两者不度量等价。论文发表于伦敦数学会杂志。

2000年李忠应邀参加了芬兰第18届Nevanlinna国际学术报告会并作45分钟邀请报告，其主题就是Sorvali度量与Teichmuller度量。后来日本数学家Shiga对于李忠的结果做了进一步研究，得到了若干有关Teichmuller空间边界相关的结果。

 

（四）在经典的Teichmuller理论中，有限维Teichmuller空间中任意两点之间存在唯一的一条测地线。 这一著名结果对于无穷维Teichmuller空间是否成立，一直是一个广为关注的问题。Gardiner首先在其论文中提出了这个问题。

1991年，李忠首次以反例的形式证实了，在万有Teichmuller空间中存在两点，其间有无穷多条测地线相连。不仅如此，李忠还证明了在Teichmuller等价类中极值微分的唯一性和常数模条件，可以确保测地线的唯一性。并提出了如下问题：(1) 上述条件是否为测地线唯一的必要条件？（2）是否存在一个唯一极值映射，而其Beltrami微分的模却不是常数？

这两个问题导致了两篇重要的文章。Earle, Kra与Krushkal在文章“Holomorphic motion and Teichmuller spaces”中肯定了李忠的充分条件也是必要条件。Bozin, Lakic, Markovic与Mateljevic在文章“Unique extremality”中证明存在唯一极值映射其Beltrami微分不是常数模。从而得到极值映射的唯一性不足以确保测地线的唯一性。这两篇文章的出现推动了拟共形映射的极值问题的研究。

除了上述引用之外，日本数学家H. Tanigawa 把李忠的结果从万有Teichmuller空间推广到一般无穷维Teichmuller空间。李忠也同时得到了同样的推广，但发表略晚。另外李忠的研究生沈玉良在其硕士论文中，给出了上述结果的另一种简单而富有启发的证明。

关于无穷维Teichmuller空间的这些工作曾被引用数十次。

 

(五) Gardiner在其专著中曾提出测地线相对于球面的凸性问题。90年代初，李忠证实对无穷维Teichmuller空间，答案是否定的（M.F. Bourque 和K. Rafi 于2018 年证明了有穷维Teichmuller空间的情形）。

后来，在此基础上，李忠进一步证明在无穷维Teichmuller空间中存在封闭的测地线。作为这一结果的直接推论，无穷维Teichmuller空间的度量（在Earle的意义下）是不可微的。

这个结果得到了Earle的赞赏，因为他早就证明了有穷维Teichmuller空间的度量可微性，后来一直关注无穷维的情况。由于这篇文章的缘故，他们开始了合作研究。

 

(六) 从1990年代初，李忠与 Earle 进行合作研究。合作的重点是研究无穷维Teichmuller空间的种种奇特的几何现象是怎样造成的。合作差不多进行了8年，结果于90年代末发表于Journal of Geometric Analysis。此文草稿自96年后就在同行中广为流传。

这篇文章重点有三个方面: （1）引入了Strebel点与Busemann点的概念，推广了Strebel标架准则，从而证明了一个点是Strebel点当且仅当它是Busemann点。目前Strebel点一词已经广泛应用于拟共形映射极值问题的许多研究之中。（2）证明了一个有关无穷维圆柱到Teichmuller空间保距嵌入的一个定理，解释了过去发现的种种几何现象。 (3) 给出了非Strebel点的一个完整刻画。

这篇文章的引用较多，得到了同行的高度关注。日本数学会和基金组织曾专门邀请Earle与李忠同时赴日讲学。Strebel, Krushkal,以及Gardiner在私人通信中对于此文也给予积极评价。

2012年欧洲数学会主编的《Handbook of Teichmuller theory》邀请李忠写一篇文章，综述无穷维Teichmuller的几何的研究进展。2014年该文已在Handbook第四卷发表。

 

     除去上述结果外，李忠还得到一些其他结果，如调和映射，渐进Teichmuller空间，主要不等式的推广，Delta不等式的改进等等。